求助一道几何证明题

解析法我也算过了，没问题，请用几何证明的方法。

建系大法好

设Bf交Dc于T,基于Bct和Dce全等再写一个，取B关于Dc对称点R，tr交De于V,则Dr关于Cv对称，cv/dv=ce/dc=ce/ad=cg/gd,gv//bc,fg显然Bef中线上，其实还是解析快

设BF与CD交于H，过G作BC的平行线交DE于I.
易证CH=CE，CG=GI，H、G、I、F四点共圆。
GF＝GC <=> GF=GI <=> ∠GIF=∠GFI <=> ∠CED=∠GHI <=>RT△HGI∼RT△ECD
<=> HG/GI=CE/CD <=> HG/GC=CE/BC <=> HC/GC=BE/BC <=> CE/GC=BE/AB
<=> RT△GCE∼RT△ABE

我综合@慕野清流和@soliton2008两位的思路，做了一个方法，四点共圆也不用。

再次感谢大家！