中国幻方大世界网站www.zhghf.net 已经名扬海外，被收录为国际数学资源网站�

我发�

献礼幻方: 
 一九 九八 五五 62
 22 95 56 61
 97 20 63 54
 96 21 60 57

八阶幻立方有九种解法

幻方
一、幻方定义
将1,2,…, n×n排列成n×n的方阵，使得每一行、每一列、每一条对角线上的n个数字之和都相等。
实例 ： 5阶幻方
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
说明：
幻方是一个“整数范围内”的数学问题，幻方构造实质上是：在整数集{1,2,…,n*n}与n*n表格之间建立一一对应关系，使对应关系满足一定的要求。幻方的构造包含三个方面的要求：（1）取值范围；（2）互异性（不同格子中的数字互异）；（3）“和”的要求。
二、本文涉及的主要数学原理
原理1
(a) 当且仅当x1=x2时， (x1-1)/n=(x2-1)/n 且 (x1-1)%n=(x2-1)%n ；（除数的值不变，改变被除数的值，商和余数的值至少有一个会随之改变）
(b)当且仅当 x∈[1,n*n]时， (x-1)/n∈[0,n-1] ; 
©若(x1-1)/n+(x2-1)/n+…+(xn-1)/n=(n-1)*n/2 且 (x1-1)%n+(x2-1)%n+…+(xn-1)%n=(n-1)*n/2 , 则必有 x1+x2+…+xn=n*(n*n+1)/2 .
注：(x1-1)/n表示(x1-1)除以n得到的商， (x1-1)%n表示(x1-1)除以n得到的余数。
说明： （a）是关于数值互异的判定定理；（b）是关于取值范围的判定定理；（c）是关于和的判定定理。
实例分析： 前述5阶幻方中各格子中的数字减去1后除以5得到的商和余数两两之间“同商则不同余，同余则不同商”。具体结果如下：
（1）商（每条行、列及对角线上的5个数字和为10）
3 4 0 1 2
4 0 1 2 3
0 1 2 3 4
1 2 3 4 0
2 3 4 0 1
（2）余数（每条行、列及对角线上的5个数字和为10）
1 3 0 2 4
2 4 1 3 0
3 0 2 4 1
4 1 3 0 2
0 2 4 1 3
原理 2
若二维数组x[n][n]满足通项公式 x[i][j]=y[(I*i+J*j)%n] , ( y[n]为一维数组)
（a）若J与n互质，则存在整数k， 使得: x[i+1][j]=x[i][(j+k)%n];
(b)若I与n互质，则存在整数k，使得：x[i][j+1]=x[(i+k)%n][j];
实例分析：
在前述的商值表格中，每个格子的右边第一个格子和下边第一个格子中的数字相同（如右边或下边无格子，则转入最左边或最上边的格子）。 而在余数表格中，每个格子的右边第一个格子与下边第2个格子中的数字相同（如右边或下边无格子，则转入最左边或最上边的格子）；每个格子的下边第一个格子与右边第3个格子中的数字相同（如右边或下边无格子，则转入最左边或最上边的格子）。依此规律，可用电子表格实现幻方的构造，先确定首行或首列，再根据系数k，定义公式，得到其它行或列。
原理 3
若PI*RJ-PJ*RI与n互质，x1=((PI*i1+PJ*j1)%n)*n+((RI*i1+RJ*j1)%n)+1 , x2=((PI*i2+PJ*j2)%n)*n+(RI*i2+RJ*j2)+1, 则有 x1=x2的充要条件为：(i1-i2)%n=0 且(j1-j2)%n=0 .
 说明： 原理3是一个关于数值互异的判定定理。在“等差法”和“循环法”中，“PI*RJ-PJ*RI与n互质”是必备的条件。
原理 4
若数组x[n]满足通项公式：x[i]=(x[0]+d*i)%n，i=0,1,..,n-1 , 则
（a）若d与n互质，数组x[n]中无重复数字。
（b）若d与n不互质，数组x[n]存在重复数字，且每个重复数字出现的次数相同，均为： d与n的最大公约数。将数组中出现的数字，按大小顺序排列后，得到的是一个等差数列。
说明：
原理中定义的数组 是 “等差数列” 在“剩余类”中的推广。
实例： 
若x[i]=(3+4*i)%6, i=0,1,…,6 , 则有x[0]=3, x[1]=1 , x[2]=5, x[3]=3 , x[4]=1, x[5]=3. 将出现的数字按大小顺序排列，得到的等差数列为：1 ， 3， 5.


再确定初值a[0][0]，令a[0][0]=1，商值表格、余数表格及幻方表格如下：
A B C D E
1 0 =A3
2 1
3 2
4 3 =A1
5 4
8 0 =A11
9 2
10 4 =A8
11 1
12 3
15 =A1*5+A8+1
16
17
18
19
3、循环法
适用范围：奇数阶幻方 和 4*N阶幻方
将等差法进一步加以推广，可以得到“循环法”。通项公式定义如下： a[i][j]=p[i][j]*n+r[i][j]+1 , p[i][j]=x[(PI*i+PJ*j)%n] , r[i][j]=y[(RI*i+RJ*j)%n] , x[n]与y[n]均为无重复数字且只在{ 0,1,...,n-1}中取值的数组。
参数PI,PJ,RI,RJ的限制条件如下 ： PI*RJ-PJ*RI与n互质； PI,PJ中至少有一个与n互质；RI,RJ可至少有一个与n互质；商值表格和余数表格的每一行、每一列及每一条对角线上的n个数字的和为n*(n-1)/2 .
实例 ： 用循环法构造5阶幻方
同等差法一样，用循环法实现幻方的构造，应当先设置符合条件的PI , PJ , RI , RJ ,然后根据公差参数设置符合条件的、商值表格和余数表格中首行或首列中的数字。而在用电子表格实现对循环法幻方的构造时，PI , PJ , RI , RJ 以及x[i] , y[i] 都不会被直接用到，直接用到的只有：商值表格和余数表格的首行或首列， 以及关联系数（即原理2 中提到的系数k） 。
如下例：p[i][j+1]=p[i+1][j] , r[i][j+1]=r[i+2][j]
A B C D E
1 3 =A2
2 1
3 4
4 0
5 2 =A1
8 1 =A10
9 3
10 4
11 2 =A8
12 0
15 =A1*5+A8+1
16
17
18
19
实例 ：用循环法构造4阶幻方
商值表格首列为： x[0]=0, x[1]=1, x[2]=3, x[3]=2 ;
关联系数k=2;
首列对应的条件方程组为： x[0]+x[2]=x[1]+x[3]=3 .
x[0] x[2] x[0] x[2]
x[1] x[3] x[1] x[3]
x[2] x[0] x[2] x[0]
x[3] x[1] x[3] x[1]
说明：
上表中用“待定的系数”代替了“具体的值”，这是为了体现构造的“灵活性”。用满足条件方程组的其它解填入表格，均能满足构造要求。
余数表格的首行为： y[0]=0, y[1]=1, y[2]=3, y[3]=2;
关联系数k=2;
首行对应的条件方程组为： y[0]+y[2]=y[1]+y[3]=3 .
y[0] y[1] y[2] y[3]
y[2] y[3] y[0] y[1]
y[0] y[1] y[2] y[3]
y[2] y[3] y[0] y[1]
4阶幻方为：
1 14 4 15
8 11 5 10
13 2 16 3
12 7 9 6
实例： 用循环法构造8阶幻方
商值表格首列为：
x[0]=0,x[1]=2,x[2]=1,x[3]=3,x[4]=6,x[5]=5,x[6]=7,x[7]=4 ；
 关联系数k=2;
首列对应的条件方程组为：
 x[0]+x[2]+x[4]+x[6]=x[1]+x[3]+x[5]+x[7]=14 .
x[0] x[2] x[4] x[6] x[0] x[2] x[4] x[6]
x[1] x[3] x[5] x[7] x[1] x[3] x[5] x[7]
x[2] x[4] x[6] x[4]
x[3] x[5] x[1] x[3]
x[4] x[6] x[2] x[4]
x[5] x[7] x[1] x[7]
x[6] x[0] x[2]
x[7] x[1] x[5]
 余数表格的首行为：
y[0]=1,y[1]=2,y[2]=0,y[3]=5,y[4]=6,y[5]=3,y[6]=7,y[7]=4 1，2，；
关联系数k=2 ;
首行对应的条件方程组为：
 y[0]+y[2]+y[4]+y[6]=y[1]+y[3]+y[5]+y[7]=14.


y[0] y[1] y[2] y[3] y[4] y[5] Y[6] y[7]
y[2] y[3] y[4] y[5] y[6] y[7] y[0] y[1]
y[4] y[5] y[6] y[1]
y[6] y[7] y[1] y[2]
y[0] y[1] y[3] y[4]
y[2] y[3] y[4] y[7]
y[4] y[5] y[2]
y[6] y[7] y[5]
对应的8阶幻方为
2 11 49 62 7 12 56 61
17 30 47 36 24 29 42 35
15 52 64 5 10 51 57 6
32 45 34 19 25 46 39 20
50 59 1 14 55 60 8 13
41 38 23 28 48 37 18 27
63 4 16 53 58 3 9 54
40 21 26 43 33 22 31 44
4、循环法中涉及的数学问题
（1）“循环节”特征
由“循环法”得到的幻方的商值表格和余数表格均存在着与“循环节”相似的特征：包含相同数字的行（或列）具有相同的“后继关系”。（具有相同的“后继关系”，是指：除末位数外，相同数字在不同行（或列）中的后继数字相同）。如果在同一行（或者列 或者对角线）上存在重复数字，则 ：不同数字的重复次数相同，并且 除末位数外，相同数字后面的后继数字相同。
（2）条件方程组
在前面的8阶幻方的实例中，提到了“条件方程组”。所谓“条件方程组”，指的是： 商值表格和余数表格对各行、列以及对角线对“和”的限制。在确定了关联系数k后，可以先用“待定系数”法对商值表格和余数表格进行预填，再根据预填的结果确立“条件方程组”。
（3）“循环法”对2*N+2阶幻方不适用
假设 “循环法”对2*N+2阶幻方适用，商值表格的首行（或首列）为x[0],x[1],…,x[n-1], 关联系数为k。
若k为偶数，商值表格的首列（或首行）上n个数字的和为：x[0]+x[k%n]+…+x[((n-1))*k%n]. 首列（或首行）中存在重复数字，并且每个数字的重复次数为：k与n的最大公约数偶数. 首列（或首行）的和为偶数，而(n-1)*n/2为奇数，与“循环法”的要求不符。（循环法要求：商值和余数表格的每一行、每一列、每一条对角线上的n个数字的和为(n-1)*n/2）
若k为奇数，则商值表格的一条对角线上n个数字的和为：x[0]+x[(k+1)%n]+…+x[((k+1)*(n-1))%n]. 对角线上存在重复数字，并且每个数字的重复次数为：(k+1)与n的最大公约数偶数.对角线上n个数字的和为偶数，与n*(n-1)/2为奇数矛盾。
（4）“等差法”对偶数阶幻方不适用
等差法要求：PI,PJ,RI,RJ,PI*RJ-PJ*RI均与n互质。其中“PI*RJ-PJ*RI与n互质”是“同商则不同余，同余则不同商”的必备条件。
若n为偶数，则2为n的约数。而PI,PJ,RI,RJ,PI*RJ-PJ*RI中至少有一个为偶数（假设PI,PJ,RI,RJ均为奇数，则PI*RJ-PJ*RI必为偶数），与n不互质。
假若PI为偶数，与n不互质，则在商值表格的每一列中均存在重复数字，且每个数字的重复次数为PI与n的最大公约数。由于“等差”特性，每列中出现的数字按大小顺序排列后，呈“等差”排列，并且各列中出现的数字按大小顺序排列得到的“等差数列”的公差相同。而公差和项数相同而首项不同的两“等差数列”的“和”必定不同。进而有商值表格中各列的和不相同。与“和”相同的要求不符。
5 子块法（1）
适用范围： 4*N阶幻方 
当n=4*N时，可将n*n的表格作分割成N*N个子块，每个子块均包含4*4个格子，且均在连续的4行4列上（即4*4的“方块”）；将数集{1,2,…,n*n}按一定规律分割成N*N个子集，使得每个子集均包含有4*4个数字，且每个子集中的4*4个数字按一定规律填入对应的子块中后，能使得子块中每行每列上的4个数字的和均为:2*(n*n+1); 若子块处在对角线上，对角线上的4个数字的和也为2*(n*n+1).
将数集{1,2,…,n*n}分割成符合要求的N*N个子集，可以用“预填”的方法来实现；将子集中的数字按一定规律填入子块，使之满足前述的要求，则可以用“子块模型”来实现。


（1）预填
 将数集{1,2,…,n*n}中的数字填入n*n的表格，使得：减去1后除以n得到的商的值相同的数字在同一行；减去1后除以n得到的余数相同的数字在同一列；商的值相加的和为n-1的两行相邻；余数相同的和为n-1的两列相邻。
A B C D E F G H I J
1 x[0] n-1-x[0] x[1] n-1-x[1]
2 y[0] =$A2*n+B$1+1
3 n-1-y[0]
4 y[1]
5 n-1-y[1]
6
7
8
9
10
说明：
在电子表格中，公式中单元格的引用分为三种：相对引用；绝对引用；混合引用。在用电子表格来实现“预填”时，用到了混合引用：$A2, B$1 , $A2是列不变，行变化；B$1 是行不变，列变化。
以8阶幻方为例：
取x[0]=0,x[1]=1,x[2]=2],x[3]=3;
取y[0]=0,y[1]=1,y[2]=2,y[3]=3 .
预填的结果如下：
1 8 2 7 3 6 4 5
57 64 58 63 59 62 60 61
9 16 10 15 11 14 12 13
49 56 50 55 51 54 52 53
17 24 18 23 19 22 20 21
41 48 42 47 43 46 44 45
25 32 26 31 27 30 28 29
33 40 34 39 35 38 36 37
将预填得到的n*n表格，分割成N*N个4*4的方块，每个4*4方块，包含4*4个数字，并且依据子块模型能得到对应的4*4子块。
4*4方块中包含的数字可以表示为:
集合Y＝{y[0],n-1-y[0],y[1],n-1-y[1]}与集合{ x[0],n-1-x[0],x[1],n-1-x[1]}的乘积。（减去1后除以n得到的商值在集合Y中取值，减去1后除以n得到的余数在集合X中取值）
说明：
前述的分割方法是对“预填”表格作“连续的取值”，得到的子集均在连续的4行和4列上。这样做的目的是：降低分割的复杂程度，确保在分割中不出现“重复”和“遗漏”。而“连续取值”并不是惟一的“分割”方法，分割只需要保证：每个子集均能表示成{y[0],n-1-y[0],y[1],n-1-y[1]}与{x[0],n-1-x[0],x[1],n-1-x[1]}的乘积，且 不同子集中无重复数字。
(2)4*4子块模型
在集合Y与{-1,1,-2,2}之间建立一一对应关系，使：集合Y中相加和为n-1的两个数在{-1,1,-2,2}中对应的数互为相反数；（y[0]__1 , n-1-y[0]__-1 , y[1]__2 , n-1-y[1]__-2）
在集合X与{-1,1,-2,2}之间也建立类似的一一对应关系（x[0]__1, n-1-x[0]__-1 , x[1]__2 , n-1-x[1]__-2）.
由此，Y*X与{(a,b) | a,b∈{-1,1,-2,2}}存在一一对应关系。依照(a,b)在下表中的位置，将与之对应的y*n+x+1填入4*4表格的相同位置，即可得到对应的子块。
(1,1) (-1,2) (1,-1) (-1,-2)
(2,-1) (-2,-2) (2,1) (-2,2)
(-1,1) (1,2) (-1,-1) (1,-2)
(-2,-1) (2,-2) (-2,1) (2,2)
子块法也可以用电子表格来实现。
A B C D E F G H I
1 阶数 商值 余数
2 8 0 1 0 1
3 商值表格
4 ＝C2 =A2-1-C2 =C2 =A2-1-C2
5 =D2 =A2-1-D2 =D2 =A2-1-D2
6 =A2-1-C2 =C2 =A2-1-C2 =C2
7 =A2-1-D2 =D2 =A2-1-D2 =D2
8 余数表格
9 =F2 =G2 =A2-1-F2 =A2-1-G2
10 =A2-1-F2 =A2-1-G2 =F2 =G2
11 =F2 =G2 =A2-1-F2 =A2-1-G2
12 =A2-1-F2 =A2-1-G2 =F2 =G2
13 子块
14 =A4*$A$2+A9+1
15
16
17
18
19
20
实例：
n=8, x[0]=0, x[1]=1, y[0]=0,y[1]=1 
根据4*4模型得到的8阶幻方的4*4子块为：
1 58 8 63
16 55 9 50
57 2 64 7
56 15 49 10


由2*2个上述的子块可以得到8阶幻方：
1 58 8 63 3 60 6 61
16 55 9 50 14 53 11 52
57 2 64 7 59 4 62 5
56 15 49 10 54 13 51 12
17 42 24 47 19 44 22 45
32 39 25 34 30 37 27 36
41 18 48 23 43 20 46 21
40 31 33 26 38 29 35 28
说明：
(a)4*4子块模型不是惟一的。如下例：
(1,1) (1,-1) (-1,2) (-1,-2)
(-1,1) (-1,-1) (1,2) (1,-2)
(2,-1) (2,1) (-2,-2) (-2,2)
(-2,-1) (-2,1) (2,-2) (2,2)
(b)子块的位置可以相互替换；
©各子块可以由不同的子块模型得到。
6.子块法（2）
对n=4*N阶幻方，数集{1,2,…,n*n}还可以按如下方式预填和分割：
将数集{1,2,…,n*n}中的数字填入(4*N1)*(4*N2)表格，使得：使得：减去1后除以(4*N1)得到的商的值相同的数字在同一行；减去1后除以(4*N1)得到的余数相同的数字在同一列；商的值相加的和为4*N2-1的两行相邻；余数相同的和为4*N1-1的两列相邻。(N1*N2=N)
A B C D E F G H I J
1 x[0] 4*N1-1-x[0] x[1] 4*N1-1-x[1]
2 y[0] =$A2*4*N1+B$1+1
3 4*N2-1-y[0]
4 y[1]
5 4*N2-1-y[1]
6
7
8
9
10
以8阶幻方为例：
取：
N1=4,N2=16;
x[0]=0,x[1]=1,x[2]=2,x[3]=3,x[4]=4,x[5]=5,x[6]=6,x[7]=7;
y[0]=0,y[1]=1;
预填的结果如下：
1 4 2 3
61 64 62 63
5 8 6 7
57 60 58 59
9 12 10 11
53 56 54 55
13 16 14 15
49 52 50 51
17 20 18 19
45 48 46 47
21 24 22 23
41 44 42 43
25 28 26 27
37 40 38 39
29 32 30 31
33 36 34 35
将预填得到的(4*N1)*(4*N2)表格，分割成N*N个4*4的方块，每个4*4方块，包含4*4个数字，并且依据子块模型能得到对应的4*4子块。
前面的4*4子块模型对如上法得到的子集仍然适用。
A B C D E F G H I
1 参数n1 参数n2 商值 余数
2 4 16 0 1 0 1
3 商值表格
4 ＝C2 =B2-1-C2 =C2 =B2-1-C2
5 =D2 =B2-1-D2 =D2 =B2-1-D2
6 =B2-1-C2 =C2 =B2-1-C2 =C2
7 =B2-1-D2 =D2 =B2-1-D2 =D2
8 余数表格
9 =F2 =G2 =A2-1-F2 =A2-1-G2
10 =A2-1-F2 =A2-1-G2 =F2 =G2
11 =F2 =G2 =A2-1-F2 =A2-1-G2
12 =A2-1-F2 =A2-1-G2 =F2 =G2
13 子块
14 =A4*$A$2+A9+1
15
16
17
18
19
20
4*4子块:
1 62 4 63
8 59 5 58
61 2 64 3
60 7 57 6
8阶幻方：
1 62 4 63 9 54 12 55
8 59 5 58 16 51 13 50
61 2 64 3 53 10 56 11
60 7 57 6 52 15 49 14
17 46 20 47 25 38 28 39
24 43 21 42 32 35 29 34
45 18 48 19 37 26 40 27
44 23 41 22 36 31 33 30
7、6阶幻方
根据已经得到的3阶幻方，可以得到6阶幻方。
将数集{1,2,…,36}分割成9个子集：
S[i]={1+i*4,2+i*4,3+i*4,4+i*4}
i=0,1,…,8 . 
同步地，将6*6表格分割成9个2*2的方块。
按i+1在3阶幻方中的位置，将子集S[i]中的数字填入对应的2*2方块。
29 30 1 2 21 22
31 32 3 4 23 24
9 10 17 18 25 26
11 12 20 19 27 28
13 14 33 34 5 6
16 15 35 36 7 8
如法得到的6*6表格中，各行、列、对角线上的6个数字减去1后除以4得到的商的和相同，均为24.
前表中的数字减去后除以4得到的商的结果如下表


任意奇数阶幻方最简单公式做法
奇数阶幻方的填法本人有最简易公式，任意奇数阶直接填成（3阶——任意奇数阶通用），先填中心九宫图，然后延伸填成米字形。在米字划分的八个区内，对称填（1——最大数），（2——最大数减1），（3——最大数减2），（4——最大数减3）。这八个数为首数，然后按照走向每格依次递加4，或者递减4，依次填完即成！公式简单而且完美对称，绝对最简单！不用位移法，一次填成！任意奇数阶通用。
 公式中带入n(即幻方阶数）即可，内九宫格内每格一个公式，正中心数填上（n 平方+1）除以2，.然后以（中心数）（注：以下简称（中））为坐标和原始数；得出周围八个格内数，如下：
 
中上左为（中）减1. 中下右为（中）加1.
中上 为（中）减 （n-1). 中下 为（中）加（n-1).
中上右为（中）加（2n-3). 中下左为（中）减（2n-3).
中左 为（中）加（n+1). 中右 为（中）减（n+1).
 然后以这八个数为首数，向外延伸成米字形，填法如下：
中上左方向每格递减2. 中下右方向每格递加2. 
中上 方向每格递加2. 中下 方向每格递减2.
中上右方向每格递减2. 中下左方向每格递加2.
中左 方向每格递加2. 中右 方向每格递减2. 
下面填米字隔开的八个区域：
将（ 1 ）填入右上顶角的下一格，（以它为首数每格递加4）从上往左下依次填完一行，再折回从上往左下依次填完第二行，以此类推，填完本区。
将（n的平方）填入右下顶角的上一格，（以它为首数每格递减4）从下往左上依次填完一行，再折回从下往左上依次填完第二行，以此类推，填完本区。
将（ 2 ）填入右下顶角的左一格，（以它为首数每格递加4）从下往左上依次填完一行，再折回从下往左上依次填完第二行，以此类推，填完本区。
将（n的平方-1）填入左下顶角的右一格，（以它为首数每格递减4）从下往右上依次填完一行，再折回从下往右上依次填完第二行，以此类推，填完本区。
将（ 3 ）填入左下顶角的上一格，（以它为首数每格递加4）从下往右上依次填完一行，再折回从下往右上依次填完第二行，以此类推，填完本区。
将（n的平方-2）填入左上顶角的下一格，（以它为首数每格递减4）从上往右下依次填完一行，再折回从上往右下依次填完第二行，以此类推，填完本区。
将（ 4 ）填入左上顶角的右一格，（以它为首数每格递加4）从上往右下依次填完一行，再折回从上往右下依次填完第二行，以此类推，填完本区。
将（n的平方-3）填入右上顶角的左一格，（以它为首数每格递减4）从上往左下依次填完一行，再折回从上往左下依次填完第二行，以此类推，填完本区。
至此，幻方填写成功，每行每列还有两条对角线的幻和完全相等，幻和等于 （n的平方+1）除以2然后乘以n 注：n=幻方阶数
 我在数学贴吧和幻方贴吧公布后并无引起异议，故向贵刊投稿，望审核后给予发表，冒昧的说一句这个公式应为国内外幻方领域内迄今为止，乃至今后幻方界最简单最完美的填图法，因为它无法再简化了！ 我绘制的此方法原理图充分体现了数学的朴素之美！同时此方法的得出阐明了一个道理，即数学的规律可以有小及大，我们不必研究很大的数字，数论在不太大的数字范围内已经能够显现它的规律了。古代数学家杨辉给出的幻方位移法很复杂，而且领导了后来幻方做法的方向，他本人也只做到了十阶。现在的计算机编程做法可以做得很大，但无规律可循。我认为在数学的基础研究方面，人类的联想和逻辑分析能力，是计算机永远无法企及的！
 王文胜 2009 4 19

至此，幻方填写成功，每行每列还有两条对角线的幻和完全相等，幻和等于 （n的平方+1）除以2然后乘以n 注：n=幻方阶数 
 2009 4 22 王文胜 河北 邯郸 
 我在数学贴吧和幻方贴吧公布后并无引起异议，故向贵刊投稿，望审核后给予发表，冒昧的说一句这个公式应为国内外幻方领域内迄今为止，乃至今后幻方界最简单最完美的填图法，因为它无法再简化了！ 我绘制的此方法原理图充分体现了数学的朴素之美！ 
 
 
 作者：晴朗的小闷闷 2009-4-22 20:17 　 回复此发言 
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
7 回复：最简单奇数阶幻方做法！！！超简单！超完美！（晴朗的小闷闷 
 偶数阶好像没有公式吧 我只知道偶数里面4n阶的幻方有公式可循 
 
 
 作者：123.234.39.* 2009-4-22 20:27 　 回复此发言 
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
8 回复：最简单奇数阶幻方做法！！！超简单！超完美！（晴朗的小闷闷 
 这个公式应为国内外幻方领域内迄今为止，乃至今后幻方界最简单最完美的填图法，因为它无法再简化了！ 我绘制的此方法原理图充分体现了数学的朴素之美！同时此方法的得出阐明了一个道理，即数学的规律可以有小及大，我们不必研究很大的数字，数论在不太大的数字范围内已经能够显现它的规律了。古代数学家杨辉给出的幻方位移法很复杂，而且领导了后来幻方做法的方向，他本人也只做到了十阶。现在的计算机编程做法可以做得很大，但无规律可循。我认为在数学的基础研究方面，人类的联想和逻辑分析能力，是计算机永远无法企及的！ 
 王文胜 2009 4 22 
 
 
 作者：晴朗的小闷闷 2009-4-22 20:31 　 回复此发言 
 
--------------------------------------------------------------------------------
 
9 回复：最简单奇数阶幻方做法！！！超简单！超完美！（晴朗的小闷闷 
 此方法对其它数学领域应有很好的借鉴作用，请网友发言 
 
 
 作者：晴朗的小闷闷 2009-4-22 20:45 　 回复此发言

你们派人来挑战啊

网站打不开了？
幻方大世界