给Ji23的不等式1

证明 令

则

令

则

从而

其中, 最后一步用了算术平均——平方平均不等式:

推广 若实数x、y、z、w满足x + y + z + w≤4, 则
8(x² + 2)(y² + 2)(z² + 2)(w² + 2)≥81(x + y + z + w - 2)³ .

精了？