在ΔABC中，角ABC的对边分别为abc，若b-1/2c=acosC （1）求角A的大小 （2）若ΔABC的面积为2√3，且2abcosC-bc=a2+c2
解： （1）∵acosC+1/2c=b
由正弦定理得 sinAcosC=sinB-1/2sinC
而sinB=sin(A+C)=sinAcosC +sinCcosA代入上式 有
sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC +sinCcosA
∴1/2sinC=sinCcosA 又∵sinA＞0 得cosA=1/2 A=π/3
（2）
2abcosC－bc=a²＋c²
(a²＋b²－c²)－bc=a²＋c²
b²－bc－2c²=0
(b－c)(b＋2c)=0
得：b=c
又：A=π/3，则：a=b=c
则这个三角形是等边三角形。
又∵SΔABC=1/2bcsinA =1/2b^2sinA=2√3=＞b=2√2
∴ a=2√2
解： （1）∵acosC+1/2c=b
由正弦定理得 sinAcosC=sinB-1/2sinC
而sinB=sin(A+C)=sinAcosC +sinCcosA代入上式 有
sinAcosC+1/2sinC=sinAcosC +sinCcosA
∴1/2sinC=sinCcosA 又∵sinA＞0 得cosA=1/2 A=π/3
（2）
2abcosC－bc=a²＋c²
(a²＋b²－c²)－bc=a²＋c²
b²－bc－2c²=0
(b－c)(b＋2c)=0
得：b=c
又：A=π/3，则：a=b=c
则这个三角形是等边三角形。
又∵SΔABC=1/2bcsinA =1/2b^2sinA=2√3=＞b=2√2
∴ a=2√2
