自编一道题，求解

在m*n的棋盘上有一些棋子，满足每一行每一列都有棋子，记所有情况的总数为f(m,n)
1，求f(n,n)
2，求f(m,n)

顶

2024-12-28 20:02广告

仿佛兮若轻云之蔽月，飘飖兮若流风之回雪

行止若有若无像薄云轻轻掩住了明月，形象飘荡不定如流风吹起了回旋的雪花。
——语出曹植《洛神赋》

算出来好像不能化简，只知道由f(m,n)=f(n,m)可以建立一个组合恒等式。

大约在几个星期之前，我利用一些技巧求出了f(3,3)，然而我发现这个方法不能推广。当n>=4时情况会变得很复杂，似乎只能依靠计算机用穷举法来解决。

然后我尝试寻找递推关系，想通过解递推数列求出通项。然而我发现递推关系可能真没有。（至少我没找到）

@四元数 @九点圆

容斥原理吧，至少有i行和j列没有棋子的种数是可以算的。但这个结果能不能简化就不知道了。

既然代数几何大神都说是容斥原理了，那我也没有别的办法了。



下载贴吧APP
看高清直播、视频！

分享到: