『好久没来了…』求大神讨论下……

这题和我前两天数吧解的那个好像。。不过那个是lnx，然后证明x1x2>e2。。两个题思路一致。。
易证k>e(证明略)
令h(x)=e^x-kx
h(0)=e>0,h(1)=e-k<0,lim(x->+inf)f(x)->+inf
故可不妨设0<x1<1<x2
下面证明x2<1/x1
这等价于证明h(1/x1)>0
而h(1/x1)=e^(1/x1) - k/x1
=e^(1/x1) - e^x1/x1^2
令g(x)=e^(1/x)-e^x/x2 (0<x<1)
g'(x)=-e^(1/x)/x2 - e^x(x2-2x)/x4
=- (xe^(1/x)+e^x (x-2))/x3
令p(x)=xe^(1/x)+xe^x - 2e^x
p'(x)=(x-1)(e^(1/x)/x +e^x)<0
p(x)>p(1)=0
g'(x)<0
g(x)>g(1)=0
故h(1/x1)>0
故x1x2<1

这应该是高考题吧。。。。