请教一个积分！

我在看数学史——伽玛函数时，看到Euler发明伽玛函数的历程中计算了这样一个积分：∫ （0,1）√-lnx dx,书上说“经过几轮数学推导”后，euler说这个积分等于∫ （0,1）x^2/√1-x^2dx除以∫ (0,1)x/√1-x^2dx也就是π/4除以1，再开根号——结果为根号下π/2.我感到疑惑的是，euler是如何将第一个积分化为“2个积分的比值的呢？？”希望大神重现“经过几轮数学推倒后，euler求出。。。。”这个过程·。大一党感激不尽！！！