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咳咳咳，大家好，大学里挂了无数次高数的我又来冒充数学帝了。
上次运用X2检验的方法，对一位吧友提出的"感觉姜维传命中率不对啊"的问题进行了假设检验，但鄙人仍觉意犹未尽。
值此高考佳节，有好几位吧友很快就要从初等数学迈入高等数学的新阶段
而我们知道，有一个东西，从初等数学贯穿到高等数学，一直都很重要，没错，就是杨幂，哦不，是幂函数。
那么，讲到幂函数呢，不禁让我想起了著名的找规律填数问题——这种类型的问题从小学起就困扰着大家，而当我们上了高中之后发现，小学时做过的一道最经典的找规律填数题，到了高中摇身一变，改了一个高端大气上档次的新名字——斐波那契数列！
好了闲话不多说，本贴将向大家阐述任何找规律填数题的通用解法。一旦掌握这个方法，大家以后面对微博上流传的各种"问号处应该填几？"的智商硬伤题，将会展现出无与伦比的优越性，完爆那些转发评论称自己正确别人错误的智硬选手！
其实本帖的灵感，来自于我以前在SG论坛上看过的一个帖子。也是因为那个帖子，我才稍微花了点时间来思考这个问题。至于找规律填数问题为什么跟杨幂，哦不，为什么跟幂函数有关？等会就知道了。
那么数学跟本吧又有什么关系呢？关系很大。大家应该知道三国时期有四位大数学家：第一位诸葛亮，草船借箭之后迅速得出一共八千支箭；第二位曹操，对酒当歌人生几何，曹操堪称东方欧几里得；另外两位就是九章算术的作者阚泽和注者刘徽。所以研究数学也是继承三国先贤的遗志，传承中国传统学术文化！
首先我来抛砖引玉，出几道题，大家可以思考一下答案，在楼中楼里回答

大家也都不是3岁小孩儿了。先给大家出个4岁的。
1，1，2，3，5，8，13，21，？

第二题
6，17，8，15，10，13，12，？，？，？

第三题
100，141，173，200，223，244，264，282，？

第四题，来个二维的，请看图，此题在微博上可以说流传很广

第五题，来个难一点的
12，76，3900，10，459，125，887，？

没有人继续尝试了吗？
友情提示：不妨思考一个问题，什么叫"规律"？我们寻找的这个"规律"，如何描述出来？

在我进行最终的阐述之前，再出最后一道题！
第六题
2，4，？，？

首先我要感谢所有参与本帖答题的朋友们，大家给出的答案全部都是正确的！
这并非是在讨好或者搪塞大家，而是经过我仔细推敲的。
我们所说的“找规律填数”，什么叫“规律”呢？其实就是我能对这一串数，描述出一个“能够确定第几个数是多少”的规则。
常见的规律，在日常生活中往往是用语言文字描述的。
比如——第一个数是1，以后每一个数都比前一个数大1——这就是一个规律，写出来的一串数字就是1,2,3,4,5,6……。
从数学上讲呢，学过高中数学的都知道，除了用语言描述，还可以用数学方法来描述这种“规律”，也就是——通项公式。当然，有些“规律”很难用代数通项来描述，也就是说有些数列目前我们给不出通项公式（比如所有质数从小到大排列），这是后话，暂且不表。
但至少，如果这个数列，我能写出一个通项公式，那么这个通项公式，就是他的“规律”！
上文提到的，“第一个数是1，以后每一个数都比前一个数大1”这个文字描述的规律，写成通项公式就是：An=n，非常简单。
一旦认可了所谓“规律”的两种表述方式，“找规律填数”这件事情，其实就是：给定一个有限数列{An}，要求我们填上第n+1个数，跟在原数列后面，构成一个新的数列{Bn}，使得{An}和{Bn}可以满足同一个通项公式。
这段话要稍微解释一下：
1. 为什么是给定一个有限数列？找规律填数给的数都是有限个，有时候给你5个，6个……他也可以给你10000个，让你写出第10001个，但不管怎么样，一定是有限个。不可能是无穷多个数，因为要确定无穷多个数，就一定要把规律描述出来才行，规律都描述出来了，还找什么规律？
2. 什么叫满足同一个通项公式？还是拿上文的例子。比如我先给出一个有限数列An=1,2,3,4,5. 要求填上第6个数。那么我填上第6个数，放在An的最后面，组成新的数列Bn=1,2,3,4,5,6. An和Bn这两个数列，都满足通项公式 An(Bn)=n，于是我说，我填上第6个数之后，我的规律和之前5个数的规律是一致的，所以我的答案是正确的。

那么，我出的几道题，我来分别解析一下。
第一题：
这是非常著名的斐波那契数列。
用文字描述的话，就是：首项和第二项都为1，以后每一项都是前两项之和。
用通项公式描述，就是：

推导过程略。
这一题是为了抛砖引玉，说明一个道理：
同一组有限数列，可以用两种方式来描述其“规律”。尽管数学方式可能看上去有点“复杂”~

第二题
看上去，这是一个奇数项和偶数项分开的数列，交错拼合而成的。
奇数项是：第一项为6，以后每个奇数项比前一个奇数项大2
偶数项是：第二项为17，以后每个偶数项比前一个偶数项小2
写成通项公式的话，就是

这道题的是为了说明：
一个规律写成通项公式的话，可以用分段的形式来表达。

第三题
我写这道题的时候，遵循的是这个规律：
第一项是1开方之后乘以100，所得数字的前三位组成的三位数。第二项是2开方之后……，以此类推，第n项就是n开方之后……。但我只给出了有限个，只给到了前8项。
可以说，福大跟我还是心有灵犀的，他写出的答案跟我出题时候的逻辑是一致的，福大我可以和你交往吗？
这个题能不能写出通项公式呢？似乎有点难，因为一旦到了第100项之后，100以上的数字开方就大于10了，乘以一百之后就是四位数。如何提取一个4位数的千、百、十位呢？
我们可以用一个兼具了数学和计算机程序语言色彩的运算——取整，结合“常用对数”来判断数字有几位。
于是通项公式我就写成

但是！说到这里，我不禁要问：我和福大真的这么有缘分吗？福大想的真的和我一模一样吗？一直写到第100位，我和福大还能保持一致吗？
未必！
我心里想的规律，之前说了，是：第n项是n开方之后乘以100，所得数字的前三位组成的三位数。
而福大心里想的，也许有一点点小偏差，比如：第n项是n开方之后乘以100，所得数字的取整。
如果是这样，这个数列我和福大一直写下去，一直写到第99位，我和福大都会保持一致，我们都会写994，因为这是99开方之后乘以100之后的前三位数，同时也是整数部分。
但是写到第100位呢？
100的开方是10，乘以100之后是1000。
按照我的规律，第100项是1000的前三位数组成的三位数——100.
而按照福大的规律，第100项是1000的取整——1000.
我和福大出现分歧了！
这件事情想说明的道理就是：
给定有限个数，规律可能不止一个。
而两个略有不同的“规律”，有可能写了很多项之后还是一致的，到了某一项，突然发现不一样了！

补充一下第21楼后半段，我所假设的“福大心里想的规律”的通项公式
文字描述：第n项是n开方之后乘以100，所得数字的取整。
通项公式：