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@万有引力mg 今天上课的人多波？

那我也分享一点关于定积分中值定理的另类用法（我好无聊。。）
首先fx1-fx2/x1-x2＜K的情况应该大家都懂怎么快速求解。
那么。。

先来一道
f(x)=(sin x)\(2+cos x)
若对任何x大于等于0都存在f(x)小于等于ax，求a的取值范围

乍看一眼，学霸级别的人物用初等数学的方法应该都做的出来。
当然也可能有人用洛必塔法则解。
如果是用中值定理呢？

首先中值定理的几个好处。
1不用讨论（其实因为我不是学霸不会用初等数学方法求解，所以不知道要不要很麻烦的讨论。）

2不用管什么单调性，往死里求导即可。

@醉那一声梦呓 上个星期五下午发的数学模拟试题你还有么- -

解
原式即为f(x)/x<=a
根据拉格朗日中值定理（这句话要写不然可能没分）
令g(x)=(f(x)-f(0))\(x-0)=f'(m) m(0,x)

f'(m)=(2cos+1)/(4cosx+4+cosx)
g(x)=(2cosx+1)/(2+cosx)^2

f(0)=sin0/(2+cos0)=0
So: g(x)=f(x)/x<=a
Because: g(x)=(2cosx+1)/(2+cosx)^2
When: cosx=1 g(x)max=1/3
So. a>=1/3

就这么快啊，唰唰唰