一道图论题

这个问题有点意思。现在还没有找到一般的思路来判断一个图是否可能平面化。
如果可平面化，这个图是15个点，边数是（8*4+6*6+1*8）/ 2 = 38 ，面数是38 - 15 + 2 = 25.(最外面算一个面)。
25个面一共有38条边，每条边算两次也就76，而每个面至少三条边，一共至少75，这说明25个面中只有一个四边形，其余都是三角形。我们可以把四边形画在最外面，也就是这个图看起来像是把一个正方形分成24个三角形那样。
然后就不知道怎么做了。。。
突然发现所有点的度数都是偶数，这样可以给所有三角形黑白染色，使得有公共边的两个三角形不同色。因为顶点度数是偶数，点周围一圈的三角形可以做到黑白相间没有矛盾。染完色之后，我们可以发现除了正方形四条边外，其余的每条边都是属于一个黑三角和一个白三角。并且正方形四条边所在三角形也是同色的，假设是黑色。这样我们考虑所有黑三角形，它们的边互相不重复，并且合起来恰好是所有的38个边。而38不是三的倍数，这似乎就说明了题目中的图是不能平面化的。
似乎是解决问题了，挺有意思的。但这个问题太极端了，几乎都是三角形并且都是偶数的度数。对于一般地一个给定所有顶点度数判断能不能平面化的问题，这个问题的方法似乎没什么一般价值。所以我觉得这个题不好。。。

这个问题主要是度数都是偶数，然后就可以把面二染色了。
图的画法不重要，可以认为是画在球面上。反正就是一堆三角形加上一个四边形。
不过这个题还是比较特殊，一般性的给定顶点度数判断是否可平面化的问题还是比较困难。这个题的方法还是很有局限性。