首先，我先来说一下求余数的符号和写法...省的我打字了。
比如8除以3的余数，可以写成8%3(计算机里一般这样)，或者8 mod 3(数学中)。
其实可以发现，8%3和11%3是相等的(算出都是2)。所以求余数的方法一般是把大数除以一个数的余数转成相对较小的数除以这个数的余数。

这是一些公式。
(a^b)%c=((a%c)^b)%c
比如(2^3)%3，可以写成((2%3)^3)%3，(其实次方不用写括号的，怕产生歧义，还是加上了...)
(a+b)%c=(a%c+b%c)%c
比如(3+5)%3，可写成(3%3+5%3)%3。

这些题太简单了对吧？那来个难点的。
6^10 % 5，计算器可以算出来，口算6的10次方然后再算余数也可以，但是利用刚才的公式就会简单多。
6^10 % 5=(6%5)^10 % 5=1^10 % 5=1

再来一个，(3^100+7^50)%10。
别被这个式子吓到了...一步一步来，很简单的。
原式=(3^100 % 10 + 7^50 % 10)%10
=((3^10 % 10)^10+(7^5 % 10)^10)%10
=((59049%10)^10+(16807%10)^10)%10
=(9^10+7^10)%10
=(1+9)%10
=0

PS:9的偶次方的末尾都是1，9的奇次方末尾都是9。
可能有人想问...比如3^10，7^10怎么算。其实算出最后一位就可以了，不用详细算的。什么？怎么算？这是小学找规律的题噢...
比如7^10，7的末尾是7，7^2的末尾是9，7^3的末尾是3，7^4的末尾是1，7^5的末尾是7...4个一循环。10%4=2，所以7^10的末尾是第二个，即9。

练手:7^30000 % 5。
(8^100+2^50)%7。

@我是兵长我傲娇 @梧桐秋雨中 @只想love你89 ...

打了这么多字...手都酸了，没at到的抱歉了...

不明觉厉……学霸sama请受我一拜！这帖精了

orz…实在没想到余数这么深奥，不过小学好像教过？

没想到现在计算机用到了