还加了个阴影

楼主知道要先证明它单调递增且有上界，可是不知道怎么证，那位大神帮帮忙呗

还没人么，再等等

知道目标之后：1证明xn>=1
2证明xn<=(1+5^0.5)/2
3证明xn单增：x(n+1)=1+xn/(1+xn)=(1+2xn)/(1+xn)>(1+2xn+(xn)^2-xn-1)/(1+xn)
=xn 上式中(xn)^2-xn-1<0 (因为xn处于1和(1+5^0.5)/2之间）
证毕

对这种单调数列有极限的题目一般采取数学归纳法证明单调性和有界性。但是吉米多维奇习题集中对于这一类问题还有一种很妙的解法，就是先得出极限a，设新数列yn=xn-a。证明yn是无穷小量即可，当然两种方法各有千秋。I

可求通项哦

1。用数学归纳法证 x(n) > 0 。
2。证序列单调增。令 y(n) = x(n+1) - x(n)，用数学归纳法证 y(n) > 0 即可。
3。证序列有界。 x(n+1) = 1 + x(n) / (1 + x(n)) = 2 - 1 / (1 + x(n))，结合 1 即可知 x(n) < 2。
4。求极限。由 2、3 知序列有极限。设极限为 A 。由 x(n+1) = 1 + x(n) / (1 + x(n)) 可知，A = 1 + A/(1 +A) ，解出 A 即可。I

http://img0.pconline.com.cn/pconline/1206/14/2804591_titian.jp

为什么不解通项
----From Nokia Lumia 928

单调有界