第一部分：整数与数论
正整数（旧定义）或非零整数（新定义）被称作自然数。顾名思义，这两种整数是对我们而言最为自然的数，也是最早在我们思维中诞生的数。无疑，整数是我们接触最为频繁的数；它平凡，因此毫不起眼，又因其并不起眼，我们往往理所当然地使用着它。然而，整数系统并不是真如我们下意识认为的那么理所当然：有这么一群数学家，他们尝试深入探究这种数的性质，这种计数系统的结构，仔细推敲其每个部分的唯一性。然后他们发现，简单的整数亦可以精彩纷呈。这群数学家的成果日渐丰富，直至自成一派；而数学的这个分支最终也有了一个名字——数论（Number theory），整数的理论。
薇儿希望从一个相当哲学性的话题开始：数字“1”是 什么。我们可以从很多个角度来看“是”这个词：我们完全能把“是”理解为“等同于”，“属于”，以及其他众多的含义。于是，这个问题也就有了相当多的解答。对于好争乐辩的哲学探索者而言，这是优良的谈资，也是展示学识的不二选。所以，围绕着这个问题，喋喋不休的争论，一直在持续。
但是，上述内容和薇儿的主题一毛线关系都没有。其实薇儿提到以上这点，只是为了带出下面的陈述：我们可以把1视作一个完全抽象的符号，一个没有被赋予任何意义的概念。为了避免争论，薇儿很谨慎地选择了“可以视作”这一陈述；但是，薇儿还是衷心希望大家在阅读本文的过程中暂时接受这一视角，同时也请把一切的整数运算视作一种符号之间的对应规则，而不是一种具象的计算。
上述思考方式被称作形式主义。薇儿可以很负责任地说，这是一种筛子级的方法论，它的逻辑漏洞早已被发现而且几乎不可补救。但薇儿依然希望大家暂时接受这一思考方式，因为这种思维模式对于薇儿的话题“计算机”依旧相当适用。在计算机中，数字“1”时而是一股脉冲电流，时而是一个微弱的电场，时而是一束定向的光，对它来说，“1”的意义是没有意义的。让我们尝试以计算机或计算机硬件工程师的视角看待这一切。
那么，上述内容跟薇儿的正题依然一毛线关系都没有。下面，言归正传。
薇儿本章的内容将开始于整数的运算。
首先，我们来看看基础中的基础，加法。薇儿之前提到我们在这里把整数运算视为符号的对应，这是什么意思呢？下面薇儿就用加法作为例子进行解释。请尝试一下进行一个简单的加法计算。有发现自己的思维是如何完成这个过程的吗？没有也不要紧。现在请留意自己的思维过程：请计算：6+2。显然，等于8。那么你有分辨出自己的思考过程吗？对于大部分人来说，整个过是这样的：首先，两个数是什么，是6和2。然后，6与2的和是几来着，回忆…回忆…哦，是8。具体的思维细节因人而异，但基本一般都是如此。尽管整个过程一闪而过，但是我们的脑中的确经历了这么一个过程。
说道这里，大家没有发现什么奇怪的地方吗？薇儿倒是认为一个地方挺别扭的：为什么计算过程里会出现“回忆”二字？这似乎说不通呢……如果您也觉得这里别扭的话，那么恭喜，因为这里就是薇儿这一段的中心问题。
很多人意识不到（当然也有少部分人思维不同），在进行加法的时候，我们也使用了一个与乘法表类似的“加法表”。当然，它并不一定以表格的形式储存在某个人的记忆中，但它记录着这么一串信息：从1到9分别与1到9相加的和分别是什么。而当我们处理加法的时候，我们首先读取加数与被加数，然后查阅记忆中的“表”以寻找对应的和。上述步骤就是薇儿之前提到的“符号对应”（学术性称呼：符号操作）。用更清晰的语言表达就是：我们声明了1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0九个数码，然后声明了一种叫做“加”的关系，当我们使用“加”的时候，我们输入两个数码，被称为“加数”和“被加数”，然后返回一个数码，被称为“和”，而“和”与“加数”、“被加数”之间的对应关系由一个表格声明。
听着这些会不会有些别扭呢？明明是简单的加法非要弄得复杂无比什么的。这可能会让人索然无味，但薇儿要说，在后面，大家将会看到，计算机正是这么实现加法的。同时，细心的人可能留意到了，上文没有考虑进位的问题。这并不是薇儿的疏忽，事实上，薇儿会留着这个问题，以待讲述“模”的时候才会细说。
