自挽

数学吧的大神别谦虚了

两条线交于一点，这不废话么。

题错了

要不就是图错了

证明：
连结并延长CA至A1，使得CA1=2CA；
延长CB至B1，使得CB1=2CB；
延长CD至D1，使得CD1=2CD；
连结A1B1，B1D1，D1A1。
……不知道到此为止能看懂不，我简单说明一下。
就是说，原来是三棱锥C-ABD，现在延长其三棱边变成C-A1B1D1。我要证明，EF、GH、AC交于A1点；而反过来说，也就是只要证明FA1经过E以及GA1经过H即可。

连结A1F交AB于E'，连结A1G交AD于H'。
下面考虑平面三角形△A1B1C内的情况。
这个三角形的形状应该是这样的，跟自己的图比对一下：AB是其中位线；F是靠近C的三等分点；A1F与AB交于E'，没有其他线。
为了证明E'点的位置，我们找FC的中点F'，连结AF'。这样，线段B-F-F'-C被三等分。
在△A1FC中，A是A1C的中点，F'是FC的中点，所以AF'是中位线，AF'//A1F。
而在△BF'A中，F是BF'的中点，FE'//AF'，所以E'是AB的中点。
但是一条线段有且仅有一个中点，因此E和E'重合。
所以直线EF经过点A1。
同理，直线GH经过点A1。因此三条直线交于A1。

或者更简单粗暴的办法：想办法说明EF和GH在同一平面内而且交于一点，所以平面AFGH、平面CAB、平面CAD两两相交而且交线不互相平行，从而交线只能交于一点。完了。