求助关于母函数的

母函数求通项时如果递推中有n这样的项可以求吗。例如an+1=an+an-1+n，像这样用母函数求，就会出现1+2+、、、n+。。这样的无穷的，它不能表达成一个式子的，既然这样，该怎么去算之后的级数展开。。。。难道就不算它？

母函数只能处理齐次的情况
你所描述的情形称为非齐次非齐次项为n
这是个高阶线性常系数非齐次递推数列其通项等于
与其对应的齐次情况的通项(称为通解)和该非齐次项对应的通项(称为特解)的和
而通解可以由母函数的方法获得特解则不行
一般的组合数学的母函数章节都给出了一些非齐次情形的特解比如
含有多项式、幂指函数、三角函数等的非齐次项一般都有对应的特解公式
而一些长得奇形怪状的非齐次情形则不一定有特解需要具体情况具体分析

非齐次的部分如果是一些特殊的形式，是可以用母函数的，你这题就可以
可以去参看中科大的《组合数学引论》

实际上如果a(n+1)=a(n)+a(n-1)+(n+1)，令f(x)为a(n)的普通幂级数生成函数，初值为a(0)=A,a(1)=B，则有(f-A-Bx)/x^2=(f-A)/x+f+1/(1-x)^2。解出来再展开就行了。
——来自 Surface RT (爱贴吧HD)

可以采用逐差的方法转化为齐次，再用母函数吧……

母函数很强大。

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