谨以此文献给天才的伽罗华、伽罗华的FANS们以及所有热爱数学的朋友们：
公元2011年10月25日— —法国数学家伽罗华诞辰200周年的日子，谨以此文怀念这位追求自由和真理的法兰西之子。
伽罗华（亦作“伽罗瓦”）是谁？估计非数学专业的没几个人知道他。不过，在这个“百度一下就知道”的时代，“不知道”和“知道”已经没多大区别了。。。^_^
有人曾经这样评价他：伽罗华理论的产生并不依赖于以往的任何经验，这样的理论在整个人类科学发展史中仅有两个（另一个是广义相对论）。这种说法虽然有些夸张，但不得不承认如果没有伽罗华也就很可能没有群论的产生，很难想象没有群论现在的科学又会是什么样子。人们常说阿贝尔死于贫困，伽罗华死于愚蠢，而正是这种“愚蠢”铸就了一段法兰西民族特有的传奇：
#对称性、群论与代数方程#
为什么面对美，我们会奇怪地产生哀愁乃至欲哭的冲动？为什么几小节的音乐旋律，会让我们魂牵梦绕、唏嘘不已？（引用自《少有人走的路》）
这个光怪陆离的世界总是如此的神秘，就连人类的情感也会深陷其中。这些和群论有什么关系呢？表面上没有丝毫关系。不过，这些问题的答案却和群论的核心是同一样东西——对称性，虽然书中作者提出这样的问题仅仅只是为了让读者更好地领悟到什么是真正的爱。其实我们对伽罗华最好的纪念莫过于了解他理论的意义和体会他那种崇尚自由民主的精神而已，伽罗华认为“研究数学的人并不一定得是一个在孤独中埋头苦干的人，反而应该学会多与别人沟通和分享，从中获得快乐”，数学带给人们的不应是一堆冷冰冰的公式而应是一种纯真的快乐，只有这才是最好的数学。
关于对称性、群论与代数方程的关系— —我们抛开一切繁琐的演算和高深的数学概念（因为这些都不是我们关心的），其实质仅用一句话就够了：
“特定的对称变换集合对应一个置换群的正规子群，该正规子群又对应一个特定的方程，该方程的根落在该正规子群关联的体（数域）之内。”
这里的对称甚至可以实际到一种建筑风格、一段音乐曲调，当然也可以是一个简单的对称图形或物体，可是谁也没有想到如此客观的事物经过高度抽象化之后竟然是破解高深数学难题的核心工具，当然伽罗华理论在数学上的意义远不止于此，但有一点是确信无疑的— —“对称性是破解大自然设计奥秘的一种最重要的工具。”
#数学所扮演的角色之争#
正如每一个普通人（包括我在内）的感受——数学，特别是纯数学的东西，是那么的枯燥和无用。群论本身也是如此，以至于其现身之初就连当时世界上最伟大的数学家也不能理解。不过历史总是惊人的相似——无理数的发现导致数学界的第一次崩溃、负数的提出又是一场闹剧、还有复数的出现以及一道道数学难题的诞生。在这些事物之中是否存在某种共性的东西？或者说数学仅仅只是探索未知世界的一种工具而已？人类历史上第一个考虑这个问题的是毕达哥拉斯学派，他们提出了“万物皆数”（此处的“数”特指自然数）的思想，最后却以无理数的发现而终结。之后恩格斯对此做出了开创性的总结：“现在我们所谓的所有纯数学的东西必将在未来的某个时候应用到实际中去”。至此，数学所扮演的角色已不再仅仅只是解决实际问题的重要工具，更是这个客观世界一种最深刻的反映。
#科学家们的过失与教训#
牛顿与胡克，戴维与法拉第，爱迪生与特斯拉，杨振宁与李政道......伟大的科学家们总有不为人知的一面— —那些恩恩怨怨与是是非非。
我时常想，如果柯西和勒让得能够不拘于某些自身的顾虑而发现并承认像伽罗华和阿贝尔这样的数学新星，并能给予适当帮助的话，也许数学史上的这些悲剧就不会发生了。而对于数学王子高斯而言，一生成就无数，却也错过了发现伟大数学人才的机会，抱憾而终，不得不让人感到无比惋惜。
MasterTOKI.SATOKO.Liu 写于 2011.10.24
公元2011年10月25日— —法国数学家伽罗华诞辰200周年的日子，谨以此文怀念这位追求自由和真理的法兰西之子。
伽罗华（亦作“伽罗瓦”）是谁？估计非数学专业的没几个人知道他。不过，在这个“百度一下就知道”的时代，“不知道”和“知道”已经没多大区别了。。。^_^
有人曾经这样评价他：伽罗华理论的产生并不依赖于以往的任何经验，这样的理论在整个人类科学发展史中仅有两个（另一个是广义相对论）。这种说法虽然有些夸张，但不得不承认如果没有伽罗华也就很可能没有群论的产生，很难想象没有群论现在的科学又会是什么样子。人们常说阿贝尔死于贫困，伽罗华死于愚蠢，而正是这种“愚蠢”铸就了一段法兰西民族特有的传奇：
#对称性、群论与代数方程#
为什么面对美，我们会奇怪地产生哀愁乃至欲哭的冲动？为什么几小节的音乐旋律，会让我们魂牵梦绕、唏嘘不已？（引用自《少有人走的路》）
这个光怪陆离的世界总是如此的神秘，就连人类的情感也会深陷其中。这些和群论有什么关系呢？表面上没有丝毫关系。不过，这些问题的答案却和群论的核心是同一样东西——对称性，虽然书中作者提出这样的问题仅仅只是为了让读者更好地领悟到什么是真正的爱。其实我们对伽罗华最好的纪念莫过于了解他理论的意义和体会他那种崇尚自由民主的精神而已，伽罗华认为“研究数学的人并不一定得是一个在孤独中埋头苦干的人，反而应该学会多与别人沟通和分享，从中获得快乐”，数学带给人们的不应是一堆冷冰冰的公式而应是一种纯真的快乐，只有这才是最好的数学。
关于对称性、群论与代数方程的关系— —我们抛开一切繁琐的演算和高深的数学概念（因为这些都不是我们关心的），其实质仅用一句话就够了：
“特定的对称变换集合对应一个置换群的正规子群，该正规子群又对应一个特定的方程，该方程的根落在该正规子群关联的体（数域）之内。”
这里的对称甚至可以实际到一种建筑风格、一段音乐曲调，当然也可以是一个简单的对称图形或物体，可是谁也没有想到如此客观的事物经过高度抽象化之后竟然是破解高深数学难题的核心工具，当然伽罗华理论在数学上的意义远不止于此，但有一点是确信无疑的— —“对称性是破解大自然设计奥秘的一种最重要的工具。”
#数学所扮演的角色之争#
正如每一个普通人（包括我在内）的感受——数学，特别是纯数学的东西，是那么的枯燥和无用。群论本身也是如此，以至于其现身之初就连当时世界上最伟大的数学家也不能理解。不过历史总是惊人的相似——无理数的发现导致数学界的第一次崩溃、负数的提出又是一场闹剧、还有复数的出现以及一道道数学难题的诞生。在这些事物之中是否存在某种共性的东西？或者说数学仅仅只是探索未知世界的一种工具而已？人类历史上第一个考虑这个问题的是毕达哥拉斯学派，他们提出了“万物皆数”（此处的“数”特指自然数）的思想，最后却以无理数的发现而终结。之后恩格斯对此做出了开创性的总结：“现在我们所谓的所有纯数学的东西必将在未来的某个时候应用到实际中去”。至此，数学所扮演的角色已不再仅仅只是解决实际问题的重要工具，更是这个客观世界一种最深刻的反映。
#科学家们的过失与教训#
牛顿与胡克，戴维与法拉第，爱迪生与特斯拉，杨振宁与李政道......伟大的科学家们总有不为人知的一面— —那些恩恩怨怨与是是非非。
我时常想，如果柯西和勒让得能够不拘于某些自身的顾虑而发现并承认像伽罗华和阿贝尔这样的数学新星，并能给予适当帮助的话，也许数学史上的这些悲剧就不会发生了。而对于数学王子高斯而言，一生成就无数，却也错过了发现伟大数学人才的机会，抱憾而终，不得不让人感到无比惋惜。
MasterTOKI.SATOKO.Liu 写于 2011.10.24
