小学生写作文，起头是最难的。往往都是从风和日丽，万里无云之类的模板开始，然后渐渐说到老师布置的内容上去。好的作文就如同一个快速衰减的光滑函数一样，前后连贯，天衣无缝，中间有高潮，但是开头结尾却又衰减的无影无踪。为达到这个效果，就要加入大量的废话，才能使文章中的那点可怜的信息不会显得那么突兀，就像光滑函数所包含的信息是很少的一样（一点的泰勒系数就决定了光滑函数的全部信息）。 我本来想使用单刀直入这种模板，但是发现已经写了这么多废话了，而我又希望这篇作文能及格，所以只好从开头继续泰勒展开下去了*_*。我准备写一系列关于 Loop Quantum Gravity （LQG）的介绍。主要动机是自己做了4～5年的LQG，到头来没有什么结果能够安慰自己，只好写点八卦告别演出，供朋友们喷饭，也为今年八月即将在北京召开的国际LOOP2009年度大会大吼。吼——吼吼。其实大家都知道告别演出未必真的就告别。呵呵，就是真的告别，还可以复出嘛-_-！

LQG这一年轻的领域，作为所谓非微扰阵营的代表，又淫浸在量子引力这一强壮的社区之内，包含了巨量的知识，以及恐怕比量子引力本身还要繁冗的文献。因此，想开这个头还真是不容易。但是LQG本身又是一个很简单很纯净的理论，可以很容易的“定义”。而这个“定义”也是LQG最开始的定位。我们不如就从这里开门见山：Loop Qauntum Gravity（还有很多别名，Canonical Quantum General relativity,Quantum Geometry等等）是使用Dirac量子化方案构建作为全约束系统的引力场的量子理论的研究方向。这句干巴巴的“定义”看似平凡，而且也看不出和所谓“圈”有什么关系。当然这些故事都是要讲地，当然也是要下回分解地^_^ 这回要先说两件事情作为铺垫，然后说一说为什么LQG会被定位成这个样子:-)

【1】广义相对论是一个独一无二的理论，它会告诉你一些其他理论绝不会说的结论。那就是：singularity。这件这件事情看似也是平平，实际上能够“包容”甚至允许奇性存在的理论很多。举个小例子，经典电动力学就能够很好的和点电荷，面电荷，线电流等等这些奇性构造和平共处（在数学上可以通过积分方程和distributions把这个问题绕过去）。但是物理上讲，在这些点，线，面上，Maxwell方程由于物理量发散而失效了。当然这些**测度为零，无伤大雅。但是如果你就是很较真儿，那你可以说经典电动力学没有办法告诉你在这些**上的电磁物理是什么。但即使如此，完蛋的也仅仅是电磁学，自然界的其他相互作用和其他物理过程与这些奇性构造没有关系。但是广义相对论告诉物理学家们以前他们的运气实在太好了。在广义相对论中遇到singular的区域（singularity被翻译成奇点实在是容易让人误解），完蛋的是整个物理学（因为时空breakdown了，时空里面的所有演化都得跟着breakdown）。

呵呵，那我们将生活在一个地地道道的魔法世界里，什么都可能发生，确定性的物理定律只能存在于这个世界的“魔幻作家”的脑袋里（如果这时候的作家还有脑袋的话）。如果运气好的话，singularities都包在event horizon里面，那么不管horizon里面发生什么“魔法大战”，呆在外面的我们什么也看不见，确定性的物理定律在外面也不会受影响。于是乎，宇宙监督假设（R.Penrose）应运而生，物理学家们猜想，我们的运气还是很好的，singularities都会被horizon这件“皇帝的新衣”包起来。但是从广义相对论证明这个猜想是很困难的，虽然有很多结果支持这一猜想（比如包含裸奇性的解虽然存在，但是不稳定，经不起扰动），但是近年来质疑的声音也常常能听到（比方说P.Joshi）。当然我是铁杆支持者。说一个我自己的理由（我很喜欢这个理由），如果宇宙监督正确，那么广义相对论就告诉你这样三件事：

（1）物理定律是确定性的，你不能像上帝一样无中生有的变出东西来。（2）哦，等等，你可以无中生有，但是只能在裸奇点那里行得通。（3）但是很可惜，裸奇点在物理上是无法实现的。呵呵，看起来无聊，但是等一等，我们来看一看热力学三定律的一种很另类的表述(出自P.T.Lanzberg的《thermodynamics and statistical mechanics》第10页)：(1)第一定律说：你不能无中生有。（2）第二定律说：等一等，你可以无中生有，但是只能在绝对零度行得通。（3）第三定律说：很可惜，绝对零度物理上是无法实现的。呵呵，看出这美妙的对应了吧，如果这么美妙的对应都是错的，那我就到中关村修电脑去了。呃，跑题了-_-。 这样的结果，物理学家消化起来很是难受。更何况Horizon也仅仅是“皇帝的新衣”，真实的观者可以钻过这层透明的衣服，进入黑洞内部，即便撞上的singularity是类空的（一种“性质好的”singularity），自然演化也会在有限的时间内（有限是关键，如果倒霉事都在无穷远，还能继续安枕无忧）走到终结！

哦，老天，什么是终结？或者说时空的端头，这是什么东东啊？就像问宇宙的开端是什么东东一样？（你会说BigBang，呵呵，曾经有这样一个玩笑：如果一开始宇宙学家是学化学出身，那宇宙的起源可能就是瓦斯爆炸^_^）物理学家们觉得这样的结果和这样的问题都非常非常的超出他们的职责范围。拿着物理学家的薪水思考这样的问题实在是给哲学家们义务劳动（可惜很多哲学家们不愿意好好学习物理学）。这也是为什么祖师级学者们不愿意接受黑洞这个东西。实际上爱因斯坦本人终生都相信一定会存在某种未知的机制阻止最后的引力坍缩。但是随着时间的推移，间接证据积累的越来越多，Hawking也愿赌服输，主流学者们也都接受并承认了黑洞的存在。那这些让人难受的问题怎么办？好吧，只好自力更生，把这些问题变成物理问题然后扔给年轻人吧。其实我们又绕了回来，现在大家更愿意相信（起码做量子引力的人愿意相信），时空不会breakdown，物理过程也不会breakdown，实际上breakdown的是广义相对论本身。

【一】简单与优雅【2】 WHY QUANTUM GRAVITY这个话题，上回书刚罗嗦完第一个理由，即来自于经典广义相对论本身的不自洽性（inherent classical inconsistency），不如把这个理由看作是个“中等尺度”的理由。咱们前仆后继的接着讲一个“小尺度”的和一个“大尺度”的理由来结束这一话题^_^ 【2】 如果你能暂时忘掉万有引力，忘掉星海中时空的涟漪，忘掉宇宙曾经的波澜。作为一个物理真理的粉丝，你会发现你恍惚看到了极乐世界（注意是恍惚，把真理变得恍惚的就是所谓emergence，日后会专门聊这门武功）。这时候物质世界的规律，小到10^-15米（基本粒子），大至10^10米（行星际），从基本粒子的相互作用宏观系统的统计性质，从大分子的重要功能到凝聚态物质的奇妙性质，从相变与临界现象到人类的社会经济行为，都能够使用一个精妙而又奇特的理论加以描述，那就是大名鼎鼎天下无双的Feynman Path Integral！

这个理论有两个基本的看似无关的版本，一个是量子版本：每条路径（paths）或者位形（configurations）贡献一个概率振幅，这个版本可以用来处理量子力学，量子场论（QFT）等量子过程。另一个版本可以称为经典版本（叫统计版本更合适）：每条路径或者位形贡献一个概率，这个版本可以用来处理统计物理，表面生长，经济行为等随机过程。 这两个版本都无比强大所向披靡，如此丰富的物理可以通过这么纯净的一个构造编织出来，而且又是数学上目前仍然无法完好定义的构造（主要原因是无法定义Path空间上的测度，这一点自从Feynman的文章发表以来一直受到数学家们的批评，现在的情况已经发生了很大的变化，因为物理上几乎所有领域都被Path Integral染指，所以数学家们早就积极的在相应的数学结构上为我们义务劳动了，就我所知近几年来著名的DeWitt的更著名的夫人就在做这方面的工作），让人们对Feynman Path Integral的力量油然而生神秘之感。

然而还有一个更加神秘的武林秘笈叫做Wick转动（把时间延拓到复平面，然后把时间方向从实数轴逆时针90度转到虚数轴）把虚时间和温度对应起来，从而打通任督二脉一般将这两个版本完全的对应起来。说这是秘笈，是因为到现在这个技巧背后的道理大家还是一头雾水，并且这条秘笈还包含了温度与时间的一个更加令人费解的关系。关于这件事情英雄好汉们又分为两派（呵呵，阶级斗争是无处不在地），对这个问题思考了很长时间的前辈大侠们更多的愿意相信此事纯属巧合。这派的盟主当属杨振宁先生了（杨先生内功之深厚，我等后学实难窥度）。2000年7月29日在香港中文大学，黄克孙先生“采访”杨先生时，曾询问杨先生对这件事的看法。杨先生原话如下：“我想这是一个巧合。虽然你这样说，但我没有看到任何很深的物理起源。当然这是一个很深的问题。…………我没有看到任何数学的和物理的意义，或更深层的含义……”。另一派自然是反方，认为这条秘笈看似超级简单，却包含了物理学至上的武功，所谓无招胜有招，只是没人看得懂而已。

我自己也是空想者之一，主要原因是在使用这种技巧计算黑洞的温度和熵的时候，实在是将简单与优雅体现到了极致，在物理学中，往往思想深刻，计算就会极为简单。徐一鸿（A. Zee）在他的场论书中（第265页）只用了三分之二页纸共两次推导（一次初等函数的泰勒展开和一次初等积分）就算出了Schwarzschild黑洞辐射的温度。数学家P. Erdos曾经搜集数学定理的最为简单精致的证明，他称之为上帝的证明（proofs from THE BOOK）。呵呵，假如真有那么一天，我有资格去评论物理学中重要结果的计算的话（而且我还活着），这个计算一定属于 derivations from THE BOOK。呃……我又跑题了，好像我写任何东西都会跑题，只能希望朋友们忍受了-_- 呵呵呵。我要说的这个“小尺度”的理由来自于量子场论，量子场论与广义相对论并称目前在最高精度上被实验检验的物理理论，如果你和一位沉浸在极乐世界中场论学家聊天的话，他会告诉一切都是量子场，这也是为什么场论出身的学者更倾向于投身String门下的原因。但是我们开头说过，这个极乐世界的存在是有前提的，那就是你得暂时忘却引力场，忘却广义相对论。

可是一旦想起来，物理学家的日子就又不好过了。其中的困扰无穷无尽，我在这里只能说上两个比较直接的。第一，当时空的弯曲无法再忽略的时候——比如超大质量天体附近，黑洞，宇宙早期等等——物质场的量子过程会变成什么样呢？有一个领域为此而产生，叫做弯曲时空量子场论（QFT in curved spacetime）。目前能够严格的讨论所谓渐进平直时空中的自由物质场的物理。呵呵，稍作解释，所谓渐进平直是指时空越靠近无穷远，引力场越接近于零（这里引力场指联络而非度规），就像一个点电荷产生的电场，越靠近无穷远越趋接近于零一样，而自由场当然是指没有相互作用。这样的结果当然不能够让人完全满意，但是已经能够给出像Hawking辐射，宇宙早期物质生成等深刻的结果。但这并不是我们关注的重点（呵呵，我又跑题了），这件事情给我们的启发是这样的：我们是在经典的背景下（因为作为时空背景的引力场没有被量子化）讨论物质场的量子物理，这就很像我们曾经在经典的电磁场背景下讨论带电粒子的量子力学一样（量子力学教材差不多都会写写这个话题）。

虽然我们可以用这个所谓电磁场中的薛定谔方程或者Dirac方程讨论诸如Zeeman效应，电子磁矩等问题，但是随着实验精度的提高，理论自洽性的要求，我们需要一个将背景电磁场也量子化的更为基本的理论——量子电动力学（QED）。同样的要求，在不能忽略引力场的情况下，我们呼唤量子引力，实际上我们必须嚎叫，因为这里的不自洽性更为严重：当我们写下爱因斯坦场方程，方程的左边是爱因斯坦张量，描述时空曲率的经典几何量（粗略的看描述时空弯曲的多么严重），右边是经典物质场的能动张量（粗略的看描述物质场有多少）。但是物质场是量子的，那么我们必须加上能动张量的量子修正，然后再放到爱因斯坦场方程的右边，这就会对方程左边原来的时空曲率产生修正，修正了左边之后又会对方程右边的能动张量产生修正…………子子孙孙无穷尽也，但是绝对没有愚公运气好，因为这样的过程很难是收敛的。也就是说我们把经典时空当作背景，在上面演化量子场，这种武功注定是要走火入魔的。

这第二，和前一段时间LHC的绯闻还有点关系。不知大家还记不记得，前一段时间手握无数核武器，生化武器，血管中沸腾着战神血液的伟大人类一直在担心LHC会不会制造出小黑洞，从而导致自己的命运就此不体面的湮灭在茫茫的宇宙之中，而不是光荣的被自己的武器炸死。当然还有物理学家为此专门去做计算来安慰广大不安的群众。这件事倒还真和我们有关系：假如我们让两束粒子对撞，经过复杂的相互作用，会有新的粒子散射出来。我们可以说发生了一个由入射粒子变为出射粒子的反应。各种可能的反应发生的概率可以通过量子场论计算出来，并且这些反应除了满足能量，动量，角动量守恒定律之外，还要满足一些类似于化学反应定律的重子数，轻子数，奇异数守恒定律（看起来类似一个化学反应的氧原子数，氢原子数，碳原子数要守恒一样）。就像化学一样，这些守恒定律似乎揭示了基本粒子还有内部构造——那就是所谓的夸克。

。但是这些夸克你却看不到它们独立存在，因为他们被禁闭了。这又是怎么一回事呢？打一个比方，考虑理想情况下，假如你有一个大水箱，里面加满了粘度很大的液体，而且水箱内表面和这个液体是浸润的，那也就是说水箱不动的话，液体的边界也是不动的。这时候如果你制造并维持（维持很重要）一个顺时针的漩涡，那么水箱里的某处一定还有一个逆时针的漩涡，这是为了抵消液体边界处的旋转，因为我们知道液体的边界是不动的。假如现在你把这个大水箱看作一个介子，而这两个漩涡看作构成它的两个夸克。现在你试图把这两个漩涡（夸克）分开然后研究一个漩涡（夸克），比如说你在水箱之间插一个相同材质的板子把水箱一分为二，两个漩涡一边一个。可是你马上发现，两边都会有两个相反的漩涡，还是因为液体的边界是不动的。你并没有把这个介子劈开成两个夸克，而是把它变成了两个一样的介子。这就是夸克禁闭的山寨版模型，呵呵。以上说的这些都可用量子场论清楚的解释。看来目前为止量子场论成功的卫冕了其世界基础的地位。