1无数2P(x1+x2/2,y1+y2/2)

1）易知x轴满足条件,直线x=兀不满足条件。
设两个有理点为（x1,y1)和（x2,y2)，因x1、y1、x2、y2都是有理数，则该直线斜率K=(y2-y1)/(x2-x1)必为有理数，但K=y2/(x2-兀),因x2和也y2都是有理数，除了
y2=0外，此时的斜率K必不为有理数。故只有x轴这一条直线。
2）若A、B两点在直线L两侧，则连接AB，直线AB与直线L交点即点P.（依据两点之间，线段最短）
若A、B两点在直线L同侧，做点A（A、B两点任选一点）关于直线L的对称点A'，则PA'=PA，只需使PA'+PB最小。连接AA’，则直线AA’与直线L的交点即点P.(自己详细证明吧）
若A、B两点有一点在直线L上，这个简单。
打符号画图都太麻烦了，只能写这么多了，给个思路，自己慢慢揣摩吧。

打出一道题的答案好费劲，我只解答了你一个人的。