蔡勒公式是一种计算任何一日属一星期中哪一日的算法，由蔡勒（Julius Christian Johannes Zeller）推算出。
公式都是基于公历的置闰规则来考虑。
公式中的符号含义如下：
w：星期
c：世纪数(年份前两位数)
y：年（后两位数）
m：月（m的取值范围为3至14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）
d：日
[　]：称作高斯符号，代表取整，即只要整数部份。
mod：‎‎同余‎（这里代表括号里的答案除以7后的余数）
NOTICE：因为可能为负数，所以当出现负数的情况下不能直接mod 7，（编写成代码的时候如果两个操作数中只有一个负数，求模的结果取决于机器，也就是说某些情况下w在一些机器上为负数，但是在某一些机子上w不一定为负数。
e.g. 21%-5;//machine-dependent:result is 1 or -4）对于产生负数这种情况可将原来公式分为两步：
例子：计算2006年4月4日，
w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1
=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*(4+1)/10]+4-1
=-12(除以7余5，注意对负数的取模运算！，实际上应该是星期二而不是星期五)
w=（-12%7+7）%7=2；
若要计算的日期是在1582年10月4日或之前，公式则为
//这里也要注意上述NOTICE中出现负数的情况
（因罗马教宗额我略十三世颁布新历法(公历)，把1582年10月4日的后一天改为1582年10月15日）

以下是人人上坑来的。。
蔡勒公式的推导过程 （所谓菜农公式大同小异）
星期制度是一种有古老传统的制度。据说因为《圣经·创世纪》中规定上帝用了六
天时间创世纪，第七天休息，所以人们也就以七天为一个周期来安排自己的工作和生
活，而星期日是休息日。从实际的角度来讲，以七天为一个周期，长短也比较合适。所
以尽管中国的传统工作周期是十天（比如王勃《滕王阁序》中说的“十旬休暇”，即是
指官员的工作每十日为一个周期，第十日休假），但后来也采取了西方的星期制度。
　　在日常生活中，我们常常遇到要知道某一天是星期几的问题。有时候，我们还想知
道历史上某一天是星期几。通常，解决这个方法的有效办法是看日历，但是我们总不会
随时随身带着日历，更不可能随时随身带着几千年的万年历。假如是想在计算机编程中
计算某一天是星期几，预先把一本万年历存进去就更不现实了。这时候是不是有办法通
过什么公式，从年月日推出这一天是星期几呢？
　　答案是肯定的。其实我们也常常在这样做。我们先举一个简单的例子。比如，知道
了2004年5月1日是星期六，那么2004年5月31日“世界无烟日”是星期几就不难推算出
来。我们可以掰着指头从1日数到31日，同时数星期，最后可以数出5月31日是星期一。
其实运用数学计算，可以不用掰指头。我们知道星期是七天一轮回的，所以5月1日是星
期六，七天之后的5月8日也是星期六。在日期上，8-1=7，正是7的倍数。同样，5月15
日、5月22日和5月29日也是星期六，它们的日期和5月1日的差值分别是14、21和28，也
都是7的倍数。那么5月31日呢？31-1=30，虽然不是7的倍数，但是31除以7，余数为2，
这就是说，5月31日的星期，是在5月1日的星期之后两天。星期六之后两天正是星期一。
　　这个简单的计算告诉我们计算星期的一个基本思路：首先，先要知道在想算的日子
之前的一个确定的日子是星期几，拿这一天做为推算的标准，也就是相当于一个计算的
“原点”。其次，知道想算的日子和这个确定的日子之间相差多少天，用7除这个日期
的差值，余数就表示想算的日子的星期在确定的日子的星期之后多少天。如果余数是
0，就表示这两天的星期相同。显然，如果把这个作为“原点”的日子选为星期日，那
么余数正好就等于星期几，这样计算就更方便了。
　　但是直接计算两天之间的天数，还是不免繁琐。比如1982年7月29日和2004年5月
1日之间相隔7947天，就不是一下子能算出来的。它包括三段时间：一，1982年7月29
日以后这一年的剩余天数；二，1983-2003这二十一个整年的全部天数；三，从2004年
元旦到5月1日经过的天数。第二段比较好算，它等于21*365+5=7670天，之所以要加
5，是因为这段时间内有5个闰年。第一段和第三段就比较麻烦了，比如第三段，需要把
5月之前的四个月的天数累加起来，再加上日期值，即31+29+31+30+1=122天。同理，第
一段需要把7月之后的五个月的天数累加起来，再加上7月剩下的天数，一共是155天。
所以总共的相隔天数是122+7670+155=7947天。
　　仔细想想，如果把“原点”日子的日期选为12月31日，那么第一段时间也就是一个
整年，这样一来，第一段时间和第二段时间就可以合并计算，整年的总数正好相当于两
个日子的年份差值减一。如果进一步把“原点”日子选为公元前1年12月31日（或者天文
学家所使用的公元0年12月31日），这个整年的总数就正好是想算的日子的年份减一。这
样简化之后，就只须计算两段时间：一，这么多整年的总天数；二，想算的日子是这一
年的第几天。巧的是，按照公历的年月设置，这样反推回去，公元前1年12月31日正好是
星期日，也就是说，这样算出来的总天数除以7的余数正好是星期几。那么现在的问题就


只有一个：这么多整年里面有多少闰年。这就需要了解公历的置闰规则了。
　　我们知道，公历的平年是365天，闰年是366天。置闰的方法是能被4整除的年份在
2月加一天，但能被100整除的不闰，能被400整除的又闰。因此，像1600、2000、2400
年都是闰年，而1700、1800、1900、2100年都是平年。公元前1年，按公历也是闰年。
　　因此，对于从公元前1年（或公元0年）12月31日到某一日子的年份Y之间的所有整年
中的闰年数，就等于
[(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400]，
[...]表示只取整数部分。第一项表示需要加上被4整除的年份数，第二项表示需要去掉
被100整除的年份数，第三项表示需要再加上被400整除的年份数。之所以Y要减一，这
样，我们就得到了第一个计算某一天是星期几的公式：
W = (Y-1)*365 + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (1)
其中D是这个日子在这一年中的累积天数。算出来的W就是公元前1年（或公元0年）12月
31日到这一天之间的间隔日数。把W用7除，余数是几，这一天就是星期几。比如我们来
算2004年5月1日：
W = (2004-1)*365 + [(2004-1)/4] - [(2004-1)/100] + [(2004-1)/400] +
(31+29+31+30+1)
= 731702，
731702 / 7 = 104528……6，余数为六，说明这一天是星期六。这和事实是符合的。
　　上面的公式(1)虽然很准确，但是计算出来的数字太大了，使用起来很不方便。仔
细想想，其实这个间隔天数W的用数仅仅是为了得到它除以7之后的余数。这启发我们是
不是可以简化这个W值，只要找一个和它余数相同的较小的数来代替，用数论上的术语
来说，就是找一个和它同余的较小的正整数，照样可以计算出准确的星期数。
　　显然，W这么大的原因是因为公式中的第一项(Y-1)*365太大了。其实，
(Y-1)*365 = (Y-1) * (364+1)
= (Y-1) * (7*52+1)
= 52 * (Y-1) * 7 + (Y-1)，
这个结果的第一项是一个7的倍数，除以7余数为0，因此(Y-1)*365除以7的余数其实就
等于Y-1除以7的余数。这个关系可以表示为：
(Y-1)*365 ≡ Y-1 (mod 7)．
其中，≡是数论中表示同余的符号，mod 7的意思是指在用7作模数（也就是除数）的情
况下≡号两边的数是同余的。因此，完全可以用(Y-1)代替(Y-1)*365，这样我们就得到
了那个著名的、也是最常见到的计算星期几的公式：
W = (Y-1) + [(Y-1)/4] - [(Y-1)/100] + [(Y-1)/400] + D． (2)
　　这个公式虽然好用多了，但还不是最好用的公式，因为累积天数D的计算也比较麻
烦。是不是可以用月份数和日期直接计算呢？答案也是肯定的。我们不妨来观察一下各
个月的日数，列表如下：
月　　份：1月　2月　　3月　4月　5月　6月　7月　8月　9月　10月　11月　12月
--------------------------------------------------------------------------
天　　数： 31 28(29) 31 30 31 30 31 31 30 31 30 31
如果把这个天数都减去28（=4*7），不影响W除以7的余数值。这样我们就得到另一张
表：
月　　份：1月　2月　3月　4月　5月　6月　7月　8月　9月　10月　11月　12月
------------------------------------------------------------------------
剩余天数： 3 0(1) 3 2 3 2 3 3 2 3 2 3
平年累积： 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26 29
闰年累积： 3 4 7 9 12 14 17 20 22 25 27 30
仔细观察的话，我们会发现除去1月和2月，3月到7月这五个月的剩余天数值是3,2,3,2,


以下来自无来源证实的BD。。
　对于计算星期数的公式还有如下的公式：
1.Week=(Day + 2*Month + 3*(Month+1)/5 + Year + Year/4 - Year/100 + Year/400) % 7
（其中的Year是4位数的，如2009。“%”号是等式除7取余数）
该式对应的与蔡勒公式有点区别：“0”为星期1，……，“6”为星期日！
该式可能与蔡勒公式的计算都是较为复杂，但有改进的地方：
对于世纪这个概念不被引用，直接就是计算年代数（4位数）的！
既不用再把 世纪 和 年代数（后两位）分开。
2.基姆拉尔森计算公式
W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7
在公式中d表示日期中的日数+1，m表示月份数，y表示年数。
注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：
把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，
例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。
例：2006-10-17计算时：d=18,m=10,y=2006。

原来如此，数学帝啊！！

想法很好，整理很好，综合性很好，但是实用性仅为0.7%喵。

眼花@ @（←数学废物

这只是坑来的。。。。
（表示目前19X19的五子棋摆法还没搞懂= =【捂脸

又没说要背。。。只是了解一下
万一以后哪天要找公式时直接来这儿看了= =（谁会要用啊