我也出道题

　　在《收获与播种》的第一部分，这个部分他标题为“满足与复兴”,在此格洛腾迪克对于他工作的数学界做了很多自我反省。在他1948年作为新来者加入数学界时受到的欢迎气氛开始消失了，他说道，由于数学家们开始利用他们的名声来将自己置于优势地位。数学成为获得权力的一种方式，而现在的精英数学家们成了一群自鸣得意、让人害怕的人，他们利用获得的权力来阻碍和鄙视别人，如果这样做符合他们的利益的话。他悔恨地回忆起在几个场合里他自己表现出的狂妄和傲慢的态度，意识到这样的态度已经成长为一种“好玩的”或者竞赛性的研究数学的方式，这种方式已经阻碍他将自己开放给数学对象的美丽的能力。

Do you need to worry about the orientability?

While I'm a stupid guy.. I can't do this in a general case.

这个结论实际上对自由chain complex也成立。    至于orientability，貌似不需要。
这个结论是纯代数的。

现在天才越来越多了

补充一下，虽然是纯代数的结论，但是证明需要用到来自拓扑的东西。
当然可能也有更初等的证明

Naturality of Poincare Duality?

不是。反正我的书上的证明是先对一个特殊情况证明，然后用这个特殊情况证明普遍情况。
后面的那步需要用到来自拓扑的思想。

还是宁愿现实中的讨论..

物理？········

物理可以argue什么的, 至少可以只说文字

万有系数+5引理
不是Hatcher吧？

Munkres。是用所谓的 代数隐射柱 构造的

fabration 和 cofibration是一种构造LES的东西吧。。。不必太过纠结。。。不是啥高深的东西。。。