我错了   我其实也只是想说，分类不是唯一的问题······
不过现在澄清了也没啥可争的了


这个没什么问题啊。我其实觉得人类也就只能处理简单的问题。比如代数几何里，局部都是仿射的。我一般把局部的问题称为交换代数。代数几何真正的研究对象都是整体的，比如射影的簇。这个就是把仿射的簇拼起来。说起来流形也是这样啊。局部都是一个球，但不同的拼法得到不同的流形。现在的各种上同调不都是在处理怎么拼起来的问题么。
代数几何里面很多上同调都是对应与微分方程的解。而且这些解在局部看都是平凡的。但他们做分析的人会考虑很多方程，局部有不有解都不知道。。。我当然不是说做分析的人技术都比代数的人强。每个人都有他擅长的方面。但强的人通常有他们自己的哲学，他们会把所有的问题都用自己熟悉的方式来理解。然后再用自己强大的技术来解决。 学分析的人好歹会分析嘛，他可以把所有问题理解成一个分析问题。就是这个意思。。。

“代数几何里面很多上同调都是对应与微分方程的解”
请问这句话怎么理解？

就是个感觉嘛。 你看很多方程在局部的解都是存在的。这样我们就得到一个层。然后我们可以考虑这个层的上同调巴拉巴拉。还有比如霍奇分解，每个代表元也是一个调和形式。也可以看出是微分方程的解。 我其实也不能很精确的说出来，就是个感觉。或者换句话说，就是很多代数的结果其实都有它对应的解析的角度。不过有些东西比如在射影复流形上找有理曲线。现在还没有很好的解析描述。很多人在做这方面的工作。萧荫堂就很关心这个。他有些很好的哲学，但大家都还不太理解。。。当然也有些东西，在解析的角度下是很容易看到的，但现在还没有代数的证明。

当然我没有指算术几何的情况。在特征0的代数闭域上的，有 来福学子原理保证我们通常可以把这个域看成C来做。所以这个领域里有大量用分析得到的结果。上次我还见到有用RICCI流来做MINIMAL MODEL的。做几何的人和做算术的人关心的东西本来就有很多不同。相比来说，我觉得几何（至少是关于分类的部分）还是要零碎一些。但各人志趣不同，有些人比较追求美的数学，有些人可能喜欢探索的感觉。我自己本来也不太用解析的办法做。但是我不排斥这样的方法，我觉得可以有各种不同风格的数学，大家有不同的角度看同一个问题，本来就是很有意思的事情。没必要觉得什么样的风格就高于一切，可以藐视其他所有人。我也就强调下我的观点，因为看到很多人看不起一切做非代数几何的人，我觉得这种风气不好。