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5由于完备性公理和其他定理的互推与确界原理十分相似，而戴德金分割理论（Dedekind Cut）虽然与之等价，但较难利用，所以均未列入证明.
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2设f（x）为区间I上的可微函数,满足微分方程f'（x）=g[f（x）],其中g是在f的值域上有定义的函数,证明：f一定是单调函数.
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1f（x）在[a,+∞）上定义，且满足在[a,t]可积（∀t≥a）,xf（x）递增，（x→+∞）lim1/x*（a,x）∫f（u）du=b. 求证：（x→+∞）limf（x）=b.
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1求证存在趋于正无穷的数列{xn}，满足对任意固定的整数k，xn/lnln...lnn〔k次迭代〕的极限均为零.
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171.若{an}递减大于0，且∑an发散，求证：∑min{an，1/n}发散. 2.若{an},{bn}均递减大于0，且∑an，∑bn均发散，求证：∑min{an,bn}不一定发散.
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1若0＜a1＜1，an+1=an+an^2/n^2.求证{an}有界. 证：若0＜t＜1，且an≥n*t^（n+1）,则an+1≥n*t^（n+1）+t^（2n+2）. 由均值不
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2若x＞0，求证（∑1/（x+n）^2）^2＞2∑1/（x+n）^3.其中∑中n从0开始求和.
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1若{an}满足liman*Tn=1，求证lim（3n）^1/3*an=1.其中Tn=（i=1,n）∑ai^2.
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0（n=0,∞）∑1/n^p =（i=0,∞;j=0,2^i-1）∑∑1/（2^i+j）^p ＜（i=0,∞）∑1/2^i*（p-1） =1/[1-1/2^（p-1）] 有界故收敛.
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1x0=c,xn+1=a^xn，其中a＞0.讨论{xn}敛散性.
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